Operasi logika Aritmetika (Half-FullAdder)

Gambar 278.Q8 Operasi Logika Aritmetika

Dalam sistem bilangan, telah dibahas mengenai cara menjumlahkan suatu bilangan. Penjumlahan bilangan pada umumya dimulai dengan menjumlahkan digit yang disebelah kanan yaitu digit yang mempunyai bobot paling kecil (LSD) dilanjutkan dengan menjumlahkan kolom berikutnya dengan memperhatikan apakah ada nilai pindahan (carry) yang harus dijumlahkan. 

Penjumlahan rangkaian logika seperti ini disebut "adder" (penjumlahan). Fungsi "adder" ini dapat dipergunakan untuk menjumlahkan, mengurangi, mengali dan membagi angka angka biner dalam pelaksanaannya dapat dianggap sebagai cara penjumlahan.

Berdasarkan penggunaanya "adder" dapat dibagi menjadi dua yaitu Half Adder dan Full Adder.

1. Half Adder

Penjumlah separuh, HalfAdder (HA) menjumlahkan dua buah nilai binary A dan B, dengan dua buah output, yakni sum dan carry. Untuk nilai carry merepresentasikan overflow dalam digit selanjutnya dari penjumlahan dengan banyak digit. 

Nilai dari sum adalah 2C + S (2 carry + 1 sum), nilai carry tidak disertakan dalam penjumlahan. Untuk rangkaian half adder secara sederhana tersusun atas kombinasi gerbang logika XOR dan AND. 

Dengan input A dan B melalui gerbang XOR menghasilkan output S. Sementara input A dan B yang melewati gerbang logika AND menghasilkan output C. 

Berikut ini adalah tabel kebenaran dan gambar rangkaian halfadder.

Gambar 278.2. Half Adder

Tabel 1. Tabel Kebenaran Half Adder

a. Pin A berfungsi untuk masukkan Inputpertama.

b. Pin B berfungsi untuk masukkan Input kedua.

c. Pin S berfungsiuntuk menampilkan output penjumlahan A+B

d. Pin C berfungsi untuk output carry yaitu sisa penjumlahan.

2. FullAdder

Rangkaian Full Adder, penjumlah penuh, menjumlahkan bilangan binary dengan menyertakan nilai carry dalam penjumlahannya. Sebuah Full Adder sederhana terdiri dari tiga buah input, yang biasa untuk memudahkan disebut input A, B, dan Cin. 

Dengan A dan B merupakan input operand yang ada, sedangkan Cin merupakan nilai bit carry dari langkah sebelumnya. Rangkaian ini menghasilkan dua buah output yakni sum dan carry, yang masing-masing direpresentasikan dengan S dan Cout. Dimana sum = 2 X Cout + S. 

Berikut ini adalah rangkaian dan tabel kebenaran dari Full Adder satu bit.

Gambar 278.3 Full Adder

Tabel 2 Tabel Kebenaran Full Adder  

Rangkaian Full Adder adalah rangkaian Adder yang dapat menerima nilai carry in dari rangkaian sebelumnya dan meneruskan nilai carry out ke rangkaian selanjutnya. Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half Adder. 

Perhatikan gambar berikut:

Gambar 278. 4. Simbol Full Adder